Question

5．已知集合A={a²+2a+3，a+2，（a+1）²}，B={x|-2≤x≤2}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若集合C={x|2x-a≥0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若A⊆B，則A中元素均在區(qū)間[-2，2]上，構(gòu)造不等式組，解得答案；
（2）若B∪C=C，則B⊆C，則$\frac{a}{2}$≤-2，解得答案．

解答 解：（1）∵集合A={a²+2a+3，a+2，（a+1）²}，B={x|-2≤x≤2}．
若A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}-2≤{a}^{2}+2a+3≤2\\-2≤a+2≤2\\-2≤{（a+1）}^{2}≤2\end{array}\right.$，
解得：a=-1；
（2）∵集合C={x|2x-a≥0}={x|x≥$\frac{a}{2}$}，
若B∪C=C，則B⊆C，
則$\frac{a}{2}$≤-2，
解得：a≤-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的并集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．