13．在某一山頂觀測山下兩村莊A，B，測得A的俯角為30°，B的俯角為40°，觀測A，B兩村莊的視角為50°．已知A，B在同一平面上，且相距1000m，求山的高度．（結(jié)果精確到1m）

分析 設山高PQ=h，則△PQA、△PQB均為直角三角形，∠PAQ=30°，∠PBQ=40°，求出AP，BP，在△PAB中，由余弦定理求山的高度．

解答 解：設山高PQ=h，
則△PQA、△PQB均為直角三角形，∠PAQ=30°，∠PBQ=40°，
在△PQA中，AP=2h，
在△PQB中，BP=$\frac{h}{sin40°}$，
在△PAB中，由余弦定理得：
AB2=AP2+BP2-2×AP×BP×cos∠APB
解得：h≈423m．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，正確運用余弦定理是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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