Question

11．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx$（ω＞0）的最小正周期為4π，則該函數(shù)的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{3}$對(duì)稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{3}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)已知式子由周期公式可得ω，由三角函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合選項(xiàng)可得．

解答 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx+$\frac{1}{2}$cosωx）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
由周期公式可得$\frac{2π}{ω}$=4π，解得ω=$\frac{1}{2}$，故f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．
令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得對(duì)稱軸為x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，可知A、B錯(cuò)誤；
令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$=kπ可得對(duì)稱中心為（2kπ-$\frac{π}{3}$，0）k∈Z，可知C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．