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14．設$\overrightarrow a$=（1，2sinα），$\overrightarrow b$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）且$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow b$，則銳角α為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 利用向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=$（\frac{1}{2}，2sinα-\frac{\sqrt{2}}{2}）$，
∵$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow b$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$$（2sinα-\frac{\sqrt{2}}{2}）$-$\frac{1}{2}×\sqrt{3}$=0，
化為：sinα=$\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=sin75°，
∴銳角α為75°．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（2）求$lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+{（-9.8）^0}$．

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（1）求mn的值；
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（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．

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3．各項為正數的等比數列{an}中，若a1•a7=36，則a4的值是（　�。�
A．6B．8C．5D．7

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4．${∫}_{0}^{1}$|x2-8|dx=（　　）
A．$\frac{21}{3}$B．$\frac{22}{3}$C．$\frac{23}{3}$D．$\frac{25}{3}$

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