14．設(shè)$\overrightarrow a$=（1，2sinα），$\overrightarrow b$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）且$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow b$，則銳角α為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 利用向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=$（\frac{1}{2}，2sinα-\frac{\sqrt{2}}{2}）$，
∵$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow b$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$$（2sinα-\frac{\sqrt{2}}{2}）$-$\frac{1}{2}×\sqrt{3}$=0，
化為：sinα=$\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=sin75°，
∴銳角α為75°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）已知$tanα=\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$的值．
（2）求$lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+{（-9.8）^0}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）=$\frac{{{4^x}-n}}{2^x}$為奇函數(shù)．
（1）求mn的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$，若g（x）＞h（log4（2a+1））對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，使$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x≤$\frac{2}{3}$在的條件下y≥$\frac{1}{3}$的概率（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=x2（x-a），且f′（-1）=0，則a=$-\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（-1，\sqrt{3}）$，且2α∈[0，2π），則tanα等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$-\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a1•a7=36，則a4的值是（　　）
A．6B．8C．5D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．${∫}_{0}^{1}$|x2-8|dx=（　�。�
A．$\frac{21}{3}$B．$\frac{22}{3}$C．$\frac{23}{3}$D．$\frac{25}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案