5.在區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為( 。
A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{3}{20}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{2}$

分析 由1∈{x|2x2+ax-a2>0}代入得出關(guān)于參數(shù)a的不等式,解之求得a的范圍,再由幾何的概率模型的知識求出其概率.

解答 解:由題意1∈{x|2x2+ax-a2>0},故有2+a-a2>0,解得-1<a<2
由幾何概率模型的知識知,總的測度,區(qū)間[-5,5]的長度為10,隨機(jī)地取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}這個事件的測度為3
故區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為$\frac{3}{10}$.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查幾何概率模型,求解本題的關(guān)鍵是正確理解1∈{x|2x2+ax-a2>0}的意義,即得到參數(shù)a所滿足的不等式,從中解出事件所對應(yīng)的測度.

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