Question

9．求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+x-6}$的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 原函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，是由t=x²+x-6和y=$\sqrt{t}$復(fù)合而成，顯然$\sqrt{t}$在[0，+∞）上為增函數(shù)，從而找二次函數(shù)t=x²+x-6在（-∞，-3]∪[2，+∞）上的增區(qū)間即可得出原函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：令t=x²+x-6，t≥0，x≥2，或x≤-3，則：
$y=\sqrt{t}$在[0，+∞）上為增函數(shù)，t=x²+x-6在[2，+∞）上為增函數(shù)；
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即得原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）．

點評 考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求法，以及二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意要在原函數(shù)的定義域內(nèi)找復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．