Question

11．已知曲線ρ=2cosθ與直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}t}\\{y=\frac{1}{4}（t-a）}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相切，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 化極坐標方程為直角坐標方程，化參數(shù)方程為普通方程，然后由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得a的值．

解答 解：由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，化為標準方程：（x-1）²+y²=1．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{3}t}\\{y=\frac{1}{4}（t-a）}\end{array}\right.$，消去參數(shù)t得：3x+4y+a=0．
∵正弦與圓相切，∴$\frac{|3+a|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{|3+a|}{5}=1$，解得：a=-8或a=2．

點評 本題考查極坐標方程化直角坐標方程，參數(shù)方程化普通方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．