Question

1．已知：函數(shù)$f（x）={log_2}\frac{1+x}{1-x}$的定義域?yàn)椋?1，1）；
（1）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

解答 （1）解：f（-x）=log₂$\frac{1-x}{1+x}$=log₂（$\frac{1+x}{1-x}$）^-1=-log₂（$\frac{1+x}{1-x}$）=-f（x），
則f（x）是奇函數(shù)．
（2）證明：f（x）=log₂（$\frac{1+x}{1-x}$）=log₂（1+x）-log₂（1-x），
∵y=log₂（1+x）為增函數(shù)，y=log₂（1-x），為減函數(shù)，
∴y=og₂（1+x）-log₂（1-x）是增函數(shù)．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．