已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準線分別相交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、2
C、3
D、4
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件推導出A，B兩點的縱坐標分別是y=
b
a
和y=-
b
a
，由△AOB的面積為
3
，求出b=
3
a，c=2a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x，
又∵拋物線y2=4x的準線方程為x=-1，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，
∴A，B兩點的縱坐標分別是y=
b
a
和y=-
b
a
，
∵△AOB的面積為
3
，
∴
1
2
×1×
2b
a
=
3
，
∴b=
3
a，c=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選：B．
點評：本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程及其性質、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

底面為正三角形且側棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則半徑為R的球的內接正三棱柱的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行
B、若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b垂直
C、若a、b是異面直線，則一定存在平面α與a、b所成角相等
D、若a、b是異面直線，則一定存在平面α與a、b的距離相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
1
2
＜（
1
2
）b＜（
1
2
）a＜1，則（　�。�
A、a＜b＜0
B、b＞a＞1
C、0＜b＜a＜1
D、0＜a＜b＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y取值如表：
x01456
y1.3m3m5.67.4
畫散點圖分析可知：y與x線性相關，且求得回歸方程為
y
=x+1，則m的值（精確到0.1）為（　�。�
A、1.5B、1.6
C、1.7D、1.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2+bx+3在（-∞，1]上是單調函數(shù)，則有（　　）
A、b≥2B、b≤2
C、b≥-2D、b≤-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=2x2+1在點M處的切線斜率為-4，則點M的橫坐標是（　�。�
A、1B、-4C、-1D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜b＜0，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、
3a
＜
3b
B、
a2
＜
b2
C、
3-a
＜
3-b
D、
-a
＜
-b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax5-bx3+cx，且f（-3）=7，則f（3）的值為（　�。�
A、13B、-13C、7D、-7

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