14.某地區(qū)2007年至2013年居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:
年份2007200820092010201120122013
年份代號(hào)t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
(1)設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為y=bt+a,求b,a的值;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測該地區(qū)2016年居民人均純收入.
(參考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{t}$)

分析 (1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù);(2)把x=10代入回歸方程計(jì)算估計(jì)值.

解答 解:(1)∵$\overline t=\frac{1+2+…+7}{7}=4,\overline y=\frac{2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9}{7}=4.3$,
∴$b=\frac{3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8}{(9+4+1)×2}=\frac{14}{14×2}=\frac{1}{2}=0.5$,
$a=\overline y-b\overline t=4.3-\frac{1}{2}×4=2.3$;
(2)由(1)知y關(guān)于t的回歸方程為y=0.5t+2.3. 
當(dāng)t=10時(shí),y=0.5×10+2.3=7.3(千元),
答:預(yù)計(jì)到2016年,該區(qū)人均純收入約7300元左右.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計(jì),屬于基礎(chǔ)題.

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