Question

2．已知直線l₁：x+my+1=0和l₂：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．
（1）若l₁⊥l₂，求實數(shù)m的值；
（2）若l₁∥l₂，求l₁與l₂之間的距離d．

Answer 1

分析 （1）由垂直可得1•（m-3）-2m=0，解方程可得；
（2）由l₁∥l₂可得m值，可得直線方程，由平行線間的距離公式可得．

解答 解：（1）∵直線l₁：x+my+1=0和l₂：（m-3）x-2y+（13-7m）=0，
∴當(dāng)l₁⊥l₂時，1•（m-3）-2m=0，解得m=-3；
（2）由l₁∥l₂可得m（m-3）+2=0，解得m=1或m=-2，
當(dāng)m=2時，l₁與l₂重合，應(yīng)舍去，
當(dāng)m=1時，可得l₁：x+y+1=0，l₂：-2x-2y+6=0，即x+y-3=0，
由平行線間的距離公式可得d=$\frac{|-3-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$

點評 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．