20．（理） 曲線C：y=x3（x≥0）在點(diǎn)x=1處的切線為l，則由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 確定被積函數(shù)與被積區(qū)間，求出原函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答 解：曲線C：y=x3（x≥0）的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2，
在點(diǎn)x=1處的切線斜率為3，切點(diǎn)為（1，1），
則切線的方程為y=3x-2，
y=3x-2與x軸的交點(diǎn)為$（\frac{2}{3}，0）$，
所以由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是
S=${∫}_{0}^{1}$x3dx-${∫}_{\frac{2}{3}}^{1}$（3x-2）dx=$\frac{1}{4}$x4|${\;}_{0}^{1}$-（$\frac{3}{2}$x2-2x）|${\;}_{\frac{2}{3}}^{1}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（x）=-x2+ax+4在區(qū)間（-∞，1]上遞增，在[1，+∞）遞減．
（1）求a的值；
（2）求g（x）=a${\;}^{-{x}^{2}-2x}$的值域；
（3）解關(guān)于x的不等式：loga（-2x+3）＜0．

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11．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，且f（1）=$-\frac{2}{3}$．
（1）證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（3）當(dāng)x∈[-2，6]時(shí)，解不等式f（x2-3）＞f（x）-2．

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8．$\frac{1-i}{{{{（{1+i}）}^2}}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$B．1+$\frac{i}{2}$C．-$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$D．1-$\frac{i}{2}$

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15．“x＞0”是“x2＞0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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5．已知集合A={-2，0，2}，B={-1，2}，則A∩B=（　　）
A．∅B．{2}C．{0}D．{-2}

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12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{7}$，f（C）=0．
（1）求角C；
（2）若向量$\overrightarrow m=（1，sinA）$與向量$\overrightarrow n=（3，sinB）$共線，求a，b的值．

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9．若f（x）=ex-ae-x為奇函數(shù)，則$f（x-1）＜e-\frac{1}{e}$的解集為（　�。�
A．（-∞，2）B．（一∞，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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10．已知集合A={x∈N+|$\frac{4}{x-4}$∈Z}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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