函數(shù)q（x）與函數(shù)f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定義域、值域都相同，那么，函數(shù)q（x）的解析式可以是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，x∈[1，4]，得f（x）min=f（2）=-1，f（x）max=f（4）=3．所以q（x）的定義域?yàn)閇1，4]、值域?yàn)閇-1，3]，由此求出函數(shù)q（x）的解析式可以是：q（x）=2log2x-1．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，x∈[1，4]，
∴f（x）min=f（2）=-1，
f（x）max=f（4）=3．
∵函數(shù)q（x）與函數(shù)f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定義域、值域都相同，
∴q（x）的定義域?yàn)閇1，4]、值域?yàn)閇-1，3]，
∴函數(shù)q（x）的解析式可以是：q（x）=2log2x-1．
故答案為：q（x）=2log2x-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意配方法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-x，-6），且sinα=-
12
13
，則實(shí)數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，
|OA|
=|
AB
|，則
CA
•
CB
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要使y=
a-2
x-1
為增函數(shù)，a-2應(yīng)滿(mǎn)足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
2
0
|x-1|dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l，m，n是三條不重合的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，給下出列四個(gè)命題：
①若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
②若直線(xiàn)m，n與α所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線(xiàn)m，n，使得m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若lg2=a，lg3=b，則log418=
 
． （用含a，b的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是
 
，并求出這個(gè)元素為
 
．

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