Question

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)∈[2k-1，2k+1）（k∈Z）時(shí)f（x）=（x-2k）²，若y=f（x）與g（x）=log_ax圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)有3對(duì)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，2）
• B． （1，3）
• C． （2，4）
• D． （3，5）

Answer 1

分析 題目中：“函數(shù)f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，”的圖象是一段一段的拋物線段，如圖，y=f（x）與g（x）=log_ax圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)有3對(duì)，則兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是三個(gè)．

解答 解：分別畫(huà)出簡(jiǎn)圖，如下：
y=f（x）與g（x）=log_ax圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)有3對(duì)，則兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是三個(gè)，
∴a＞1，log_a3＜1且log_a5＞1，
∴3＜a＜5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡(jiǎn)捷，從而利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)．