Question

12．已知已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n=n²+n+3，則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由${S_n}={n^2}+n+3$，可得當(dāng)n=1時，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵${S_n}={n^2}+n+3$，
∴當(dāng)n=1時，a₁=S₁=5；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+3-[（n-1）²+（n-1）+3]=2n．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．