Question

4．從{-3，-2，-1，0，1，2，3}中，任取3個(gè)不同的數(shù)作為拋物線的方程y=ax²+bx+c（a≠0）的系數(shù)，使拋物線過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限這樣的拋物線共有（　�。�條．

• A． 9
• B． 6
• C． 12
• D． 7

Answer 1

分析 由拋物線過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，知c=0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}＞0}\\{\frac{-^{2}}{4a}＞0}\end{array}\right.$，即a＜0，b＞0，c=0，由此能求出這樣的拋物線的條數(shù)．

解答 解：∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，
∴c=0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}＞0}\\{\frac{-^{2}}{4a}＞0}\end{array}\right.$，
即a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0時(shí)，b=1，2，3，有3條，
a=-2，c=0時(shí)，b=1，2，3，有3條，
a=-1，c=0時(shí)，b=1，2，3，有3條，
∴這樣的拋物線有3+3+3=9條．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地加法計(jì)算原理的合理運(yùn)用．