Question

1．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，則它的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{2}{3}$x
• B． y=±$\frac{3}{2}$x
• C． y=±$\frac{9}{4}$x
• D． y=±$\frac{4}{9}$x

Answer 1

分析 利用雙曲線的離心率求出雙曲線的漸近線中a，b的關(guān)系，即可得到漸近線方程．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{13}{4}$，∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}+1=\frac{13}{4}$，
可得$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，
雙曲線的漸近線方程為：y=±$\frac{3}{2}$x．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．