9．若函數(shù)f（n）屬于自然數(shù)的增函數(shù)，f[f（n）]=3n，則f（10）=19．

分析 結(jié)合題設(shè)條件，利用列舉法一一驗(yàn)證，能夠求出f（10）的值

解答 解：若f（1）=1，則f（f（1））=f（1）=1，與條件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，則f（f（1））=f（3）=3，進(jìn)而f（f（3））=f（3）=9，與前式矛盾，故不成立；
若f（1）=n（n＞3），則f（f（1））=f（n）=3，與f（x）單調(diào)遞增矛盾．
所以只剩f（1）=2．驗(yàn)證之：
f（f（1））=f（2）=3，
進(jìn)而f（f（2））=f（3）=6，
進(jìn)而f（f（3））=f（6）=9，
由單調(diào)性以及f（n）屬于自然數(shù)，f（4）=7，f（5）=8，
所以f[f（4）]=f（7）=12，f[f（5）]=f（8）=15，f[f（6）]=f（9）=18，
f[f（7）]=f（12）=21，所以f（10）=19；
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法、分類討論思想的合理運(yùn)用．

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