Question

19．設(shè)f（x）=|2^x-1|，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=（1-t）f²（x）-f（x）+t有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}，1$）
• D． [0，1）

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）=|2^x-1|的圖象，令g（x）=0，可得f（x）=1或f（x）=$\frac{t}{1-t}$，通過(guò)圖象觀察，可得0＜$\frac{t}{1-t}$＜1，解不等式可得t的范圍．

解答 解：作出函數(shù)f（x）=|2^x-1|的圖象，
由g（x）=（1-t）f²（x）-f（x）+t=0，
可得f（x）=1或f（x）=$\frac{t}{1-t}$，
由函數(shù)g（x）=（1-t）f²（x）-f（x）+t有三個(gè)零點(diǎn)，
結(jié)合圖象可得0＜$\frac{t}{1-t}$＜1，
即為$\frac{t（2t-1）}{（1-t）^{2}}$＜0，解得0＜t＜$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象的畫法和運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．