Question

7．下列說法中
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
②“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
③對于常數(shù)m，n，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示的曲線是雙曲線”的充要條件
④“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
其中說法正確的有②③（寫出所有真命題的編號）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)否命題的定義進行判斷；
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷；
③根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷；
④復合命題之間的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”；故①錯誤，
②④“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件，故②正確，
③對于常數(shù)m，n，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示的曲線是雙曲線”的充要條件；故③正確，
④當p真，q假時，滿足p∨q為真，但p∧q為真不成立，即“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件不成立，故④錯誤；
故正確的命題是②③，
故答案為：②③

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關系，充分條件和必要條件的判斷以及復合命題的真假關系，涉及的知識點較多，難度不大．