Question

9．函數(shù)y=sin（$\frac{3π}{4}$-x）sin（$\frac{3π}{4}$+x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$cos2x，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵y=sin（$\frac{3π}{4}$-x）sin（$\frac{3π}{4}$+x）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx+sinx）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）
=$\frac{1}{2}$（cos²x-sin²x）
=$\frac{1}{2}$cos2x，
又∵cos2x∈[-1，1]．
∴y=$\frac{1}{2}$cos2x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．