Question

5．已知拋物線y²=2px的準(zhǔn)線與x²-y²=2的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）．

Answer 1

分析 先整理雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得c，則雙曲線準(zhǔn)線方程可得，進(jìn)而求得拋物線方程中的p，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得．

解答 解：整理雙曲線方程得$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
∴a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，c=2，
∴雙曲線的左準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-1
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴p=2，
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
故答案為：（1，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合把握能力．