Question

18．求下列函數(shù)的定義域．
（1）f（x）=$\frac{1+tanx}{sinx}$；
（2）f（x）=$\sqrt{cosx}$．

Answer 1

分析 （1）要使函數(shù)f（x）=$\frac{1+tanx}{sinx}$有意義，則：$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x≠kπ，即$x≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z，則答案可求；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：（1）要使函數(shù)f（x）=$\frac{1+tanx}{sinx}$有意義，則：$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x≠kπ，即$x≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|$x≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
（2）由cosx≥0，解得：$-\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴f（x）=$\sqrt{cosx}$的定義域?yàn)閇$-\frac{π}{2}+2kπ$，$\frac{π}{2}+2kπ$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．