6．在△ABC中，角A，B滿足sin$\frac{3A}{2}$=sin$\frac{3B}{2}$，則三邊a，b，c必滿足（　�。�
A．a=bB．a=b=c
C．a+b=2cD．（a-b）（a2+b2-ab-c2）=0

分析 由已知推導(dǎo)出A=B或$\frac{3A}{2}+\frac{3B}{2}$=180°，由此利用正弦定理和余弦定理能求出結(jié)果．

解答 解：∵在△ABC中，角A，B滿足sin$\frac{3A}{2}$=sin$\frac{3B}{2}$，
∴A=B或$\frac{3A}{2}+\frac{3B}{2}$=180°，
∴a=b或∠C=60°，
∴a-b=0，或cos60°=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，解得a2+b2-ab-c2=0．
∴三邊a，b，c必滿足（a-b）（a2+b2-ab-c2）=0．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角形三邊關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．

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