Question

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）²+y²=3，則x²+（y-1）²的最大值為2$\sqrt{15}$+8．

Answer 1

分析 利用圓的參數(shù)方程，借助三角函數(shù)性質(zhì)能求出x²+（y-1）²的最大值．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）²+y²=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.，0≤θ＜2π$，
∴x²+（y-1）²=$（2+\sqrt{3}cosθ）^{2}+（\sqrt{3}sinθ-1）^{2}$
=8-2$\sqrt{3}sinθ$+4$\sqrt{3}$cosθ
=2$\sqrt{15}$sin（θ+α）+8，
∴x²+（y-1）²的最大值為2$\sqrt{15}$+8．
故答案為：2$\sqrt{15}$+8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．