Question

18．已知E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊AB，CD，AD，BC的中點(diǎn)，求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=2（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{GH}$）

Answer 1

分析 由已知條件結(jié)合圖形利用向量加法法則求解．

解答 證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊AB，CD，AD，BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$
=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$
=4$\overrightarrow{EH}$=4（$\frac{1}{2}\overrightarrow{EF}+\frac{1}{2}\overrightarrow{GH}$）
=2（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{GH}$）．
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=2（$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{GH}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩組向量和相等的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量加法法則和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．