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16．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+\sqrt{2}ax+5≥\frac{1}{3}\\{x^2}+\sqrt{2}ax+5≤\frac{7}{2}\end{array}\right.$有唯一解，則實數a=±$\sqrt{3}$．

分析 由題意可得方程f（x）=$\frac{7}{2}$ 有唯一解，利用判別式等于零，求得a的值．

解答 解：設f（x）=x2+$\sqrt{2}$ax+5，則方程f（x）=$\frac{7}{2}$ 有唯一解，
∴x2+$\sqrt{2}$ax+1.5=0有唯一解，∴△=2a2-6=0，求得a=±$\sqrt{3}$，
故答案為：$±\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖1，一座拋物線型拱橋，水面離拱頂8m，水面寬16m，如圖2，一艘船的寬度為12m，船的甲板與水面距離為1m，船上兩根高為a m的桿垂直于船的甲板，且到甲板左右兩邊的距離為2m，現船正面正對橋洞（船截面的中軸線與拋物線對稱軸重合時）通過該拱橋
（1）當a=3時，該漁船是否能安全通過該拱橋？
（2）若該漁船能安全通過該拱橋，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，則滿足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若二次函數y=ax2+bx+c（ac≠0）的圖象的頂點坐標為$（-\frac{2a}，-\frac{1}{4a}）$，與x軸的交點P，Q位于y軸的兩側，以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M（0，-4），則點（b，c）所在曲線為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．線段

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設全集U=R，關于x的不等式|x+2|+a-2＞0（a∈R）的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設集合$B=\left\{{x\left|{\sqrt{3}sin（πx-\frac{π}{6}）+cos（πx-\frac{π}{6}）=0}\right.}\right\}$，若（∁UA）∩B中有且只有三個元素，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知實數x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$則目標函數$z=\frac{y+2}{x-5}$的最大值為（　�。�
A．3B．4C．-3D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知直線l1：ax+y-6=0與l2：x+（a-2）y+a-1=0相交于點P，若l1⊥l2，則a=1，此時點P的坐標為（3，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空間的一個基底，若λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，則λ2+μ2+v2=0．

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