已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|.

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．


解　(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，

則

化簡可得(x－5)2＋y2＝16即為所求．

(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．

則直線l2是此圓的切線，連接CQ，

當(dāng)CQ⊥l1時(shí)，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，

此時(shí)|QM|的最小值為＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列不等式：①a2＋1>2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0　　　　B．1  C．2　　　　D．3

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在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)間的“折線距離”，在此定義下，給出下列命題：

①到原點(diǎn)的“折線距離”為1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；

②到原點(diǎn)的“折線距離”為1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；

③到M(－1,0)，N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是x＝0.

其中，正確的命題有(　　)

A．3個(gè)                                  B．2個(gè)

C．1個(gè)                                  D．0個(gè)

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已知方程x2＋－＝0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過點(diǎn)A(a，a2)，B(b，b2)的直線與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是________．

 

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動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)F(1,0)，并且與直線x＝－1相切，若動(dòng)圓C與直線y＝x＋2＋1總有公共點(diǎn)，則圓C的面積(　　)

A．有最大值8π                          B．有最小值2π

C．有最小值3π                          D．有最小值4π

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已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是(　　)

A．2                                 B．6

C．4                                 D．12

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝________.

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直線l：y＝(x－2)和雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，又l關(guān)于直線l1：y＝x對稱的直線l2與x軸平行．

(1)求雙曲線C的離心率；

(2)求雙曲線C的方程．

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與拋物線y2＝8x相切、傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是A，B，那么過A，B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線所得的弦長為(　　)

A．4                                    B．2

C．2                                    D.

 

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