Question

20．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（千元）與銷售額y（萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費用支出x的線性回歸方程；
（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145）
（2）當(dāng)廣告費用支出10千元時，預(yù)測一下該商品的銷售額為多少萬元？

Answer 1

分析 （1）代入公式求出$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$，寫出線性回歸方程；
（2）將x=10代入回歸方程求出銷售額的估計值．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{3+4+6+5+7}{5}$=5，$\stackrel{∧}$=$\frac{138-5×5×5}{145-5×{5}^{2}}$=$\frac{13}{20}$，$\stackrel{∧}{a}$=5-$\frac{13}{20}×5$=$\frac{7}{4}$．
∴銷售額y關(guān)于費用支出x的線性回歸方程是y=$\frac{13}{20}$x+$\frac{7}{4}$．
（2）將x=10，代入（1）中的回歸方程，得y=$\frac{13}{20}$×10+$\frac{7}{4}$=$\frac{33}{4}$=8.25．
∴當(dāng)廣告費用支出10千元時，該商品的銷售額約為8.25萬元．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)據(jù)估值，屬于基礎(chǔ)題．