Question

7．下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)的增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�

• A． y=lnx
• B． $y=-\frac{1}{x}$
• C． y=x³
• D． y=sinx

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷每個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而找到正確選項(xiàng)．

解答 解：∵對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)y=lnx是非奇非偶函數(shù)，得A不正確；
∵反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，故B不正確，
根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性的定義知y=x³在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故C正確；
∵函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，∴函數(shù)y=sinx不符合題意，故D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性．