Question

18．已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分線AB邊的交點(diǎn)，M為PC上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{BA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$+$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$）（λ＞0），則$\frac{\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出圖形，由等腰三角形三線合一可知CP⊥AB，P是AB中點(diǎn)，而$\frac{\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$表示$\overrightarrow{BM}$在$\overrightarrow{BA}$上的射影．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，CP是∠ACB的角平分線，
∴CP⊥AB，AP=BP=$\frac{1}{2}AB$=3．
∵M(jìn)在PC上，∴$\overrightarrow{BM}$在$\overrightarrow{BA}$上的射影為BP=3．
即$\frac{\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$=3．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量在幾何應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．