Question

9．將8分為兩個非負(fù)數(shù)之和，使其立方之和為最小，則分法為（　�。�

• A． 2和6
• B． 4和4
• C． 3和5
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 設(shè)所分兩數(shù)分別為a，b，則a≥0，b≥0，且a+b=8，利用基本不等式求出-48≤-3ab，則64-3ab≥64-48=16．然后把a(bǔ)³+b³變形可得答案．

解答 解：設(shè)所分兩數(shù)分別為a，b，則a≥0，b≥0，且a+b=8，
則a+b≥$2\sqrt{ab}$，∴8$≥2\sqrt{ab}$，有$4≥\sqrt{ab}$，
可得-16≤-ab，∴-48≤-3ab，則64-3ab≥64-48=16．
∴a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（a+b）²-3ab]=8（64-3ab）≥128，此時a=b=4．
故選：B．

點評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查了推理論證能力和計算能力，是中檔題．