Question

7．某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，固定成本為12000元，每件產(chǎn)品的可變成本為60元，銷售價為每件180元．
（1）試建立總成本與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）試建立銷售收人與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）試建立利潤收人與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系，并求產(chǎn)量至少為多少時才會保本．

Answer 1

分析 （1）可先設(shè)出變量：設(shè)產(chǎn)量為x，總成本為y，根據(jù)條件即可建立x，y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）方法同上，設(shè)產(chǎn)量為x，銷售收入為y，然后根據(jù)條件便可建立關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式；
（3）方法同上，可建立出函數(shù)關(guān)系式為y=120x-12000，而要保本需y≥0，從而解120x-12000≥0便可得出x的最小值，即得出能保本的最少產(chǎn)量．

解答 解：（1）設(shè)產(chǎn)品的產(chǎn)量為x件，總成本為y元，則總成本與產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系為：
y=60x+12000；
（2）設(shè)產(chǎn)量為x件，銷售收入為y元，則：
y=180x；
（3）設(shè)產(chǎn)量為x，利潤收入為y，則：
y=180x-60x-12000=120x-12000；
即y=120x-12000；
解120x-12000≥0得，x≥100；
∴產(chǎn)量至少為100件時才會保本．

點評 考查函數(shù)的概念及表示，根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，清楚本題出現(xiàn)的幾個概念，比如固定成本，可變成本，總成本，銷售收入，利潤收入等．