10．已知三點(diǎn)A（-1，-1），B（3，1），C（1，4），則向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$D．$-\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$

分析 先求出向量$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BA}$的坐標(biāo)，由投影的定義便得到向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$，從而根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度$|\overrightarrow{BA}|$，求數(shù)量積$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$即可．

解答 解：$\overrightarrow{BC}$=（-2，3），$\overrightarrow{BA}=（-4，-2）$；
向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影為：$|\overrightarrow{BC}|$cos$＜\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BA}＞$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}=\frac{8-6}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查投影的定義，及求投影的公式，向量夾角的余弦公式，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓O的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα}\\{y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}sinα}\end{array}\right.$和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，n∈N*，設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，構(gòu)造新數(shù)列{3${\;}^{{a}_{n}}$}；正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}，項(xiàng)數(shù)為100，b1=1，b1b3+2b2b4+b3b5=9，b3+b5=9，則數(shù)列{3${\;}^{{a}_{n}}$}與{bn}所有相同項(xiàng)的和是（　�。�
A．$\frac{27×（{3}^{33}-1）}{2}$B．$\frac{9×（2{7}^{33}-1）}{26}$C．$\frac{27×（{3}^{32}-1）}{26}$D．$\frac{27×（2{7}^{36}-1）}{26}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=（　�。�
A．4B．-4C．±4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足：csinA-acosC=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求2$\sqrt{3}sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}-cos（B+\frac{π}{4}）$的最大值，并求出取得最大值時(shí)角A、B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．宿州市在舉辦奇石文化藝術(shù)節(jié)期間，為了提升與會(huì)者的賞石品味，組委會(huì)把聘請(qǐng)的6位專(zhuān)家隨機(jī)的安排在“奇石公園”與“奇石展覽中心”兩個(gè)不同地點(diǎn)作指導(dǎo)，每一地點(diǎn)至少安排一人．
（Ⅰ）求6位專(zhuān)家中恰有2位被安排在“奇石公園”的概率；
（Ⅱ）設(shè)x，y分別表示6位專(zhuān)家被安排在“奇石公園”和“奇石展覽中心”的人數(shù)，記X=|x-y|，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sinωx，-{cos^2}ωx），\overrightarrow n=（cosωx，1）（ω＞0）$，把函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+\frac{1}{2}$化簡(jiǎn)為f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五點(diǎn)法”畫(huà)y=f（x）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
x$\frac{π}{12}$$\frac{7π}{12}$①
tx+ϕ0$\frac{π}{2}$$\frac{3π}{2}$2π
f（x）010-10
（Ⅰ）請(qǐng)直接寫(xiě)出①處應(yīng)填的值，并求ω的值及函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的值域；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1$，c=2，a=$\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S8=64
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{{S_{n-1}}}}+\frac{1}{{{S_{n+1}}}}＞\frac{2}{S_n}（n≥2，n∈{N^*}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）若A，B，C成等差數(shù)列，且滿(mǎn)足$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{\sqrt{3}cosC}$，證明：△ABC為等邊三角形；
（2）若a，b，c依次成等比數(shù)列，求B的范圍．

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