Question

1．已知二次函數(shù)f（x）=x²+2（10-3n）x+9n²-61n+100，n∈N^*，設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，構(gòu)造新數(shù)列{3${\;}^{{a}_{n}}$}；正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}，項(xiàng)數(shù)為100，b₁=1，b₁b₃+2b₂b₄+b₃b₅=9，b₃+b₅=9，則數(shù)列{3${\;}^{{a}_{n}}$}與{b_n}所有相同項(xiàng)的和是（　�。�

• A． $\frac{27×（{3}^{33}-1）}{2}$
• B． $\frac{9×（2{7}^{33}-1）}{26}$
• C． $\frac{27×（{3}^{32}-1）}{26}$
• D． $\frac{27×（2{7}^{36}-1）}{26}$

Answer 1

分析 因?yàn)槎�次函�?shù)表達(dá)式為f（x）=x²+2（10-3n）x+9n²-61n+100，其中n∈N^*．可求頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就得到
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，確定b_n=3^n-1，由0＜3n-10≤100，可得4≤n≤36，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=3n-10得a_n=3n-10
b₁b₃+2b₂b₄+b₃b₅=9，b₃+b₅=9，所以b₂+b₄=3，b₃+b₅=9，所以q=3，所以b_n=3^n-1，
由0＜3n-10≤100，可得4≤n≤36，
所以數(shù)列{3${\;}^{{a}_{n}}$}與{b_n}所有相同項(xiàng)的和是$\frac{9×（1-2{7}^{33}）}{1-27}$=$\frac{9×（2{7}^{33}-1）}{26}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．