Question

5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足：csinA-acosC=0．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求2$\sqrt{3}sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}-cos（B+\frac{π}{4}）$的最大值，并求出取得最大值時(shí)角A、B的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理推出sinC-cosC=0．即可求解C的大�。�
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)y=$2sin（A+\frac{π}{6}）$，利用三角函數(shù)的最值求出A、B即可．

解答 解：（1）∵csinA-acosC=0，由正弦定理得：sinCsinA-sinAcosC=0，
又∵A為三角形的一內(nèi)角，∴sinA≠0
∴sinC-cosC=0．
∵0＜C＜π，∴$C=\frac{π}{4}$；…（6分）
（2）設(shè)$y=2\sqrt{3}sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}-cos（B+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{3}sinA-cos（π-A）=\sqrt{3}sinA+cosA$=$2sin（A+\frac{π}{6}）$，…（9分）
又∵$0＜A＜\frac{3π}{4}$，∴當(dāng)$A=\frac{π}{3}$時(shí)，y_max=2，
∴$B=π-（\frac{π}{3}+\frac{π}{4}）=\frac{5π}{12}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．