Question

7．已知命題p：?x∈R，2^x＜3^x；命題q：?x∈R，使得log_0.5x=x，則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 對于命題p：由2^x＜3^x，化為$（\frac{2}{3}）^{x}$＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出x范圍，即可判斷出命題p真假；對于命題q：令f（x）=log_0.5x-x，利用函數(shù)零點存在判定定理可得?x∈$（\frac{1}{2}，1）$，使得f（x）=0，即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出．

解答 解：對于命題p：由2^x＜3^x，化為$（\frac{2}{3}）^{x}$＜1，因此x＞0，故x≤0時不成立，因此p是假命題；
對于命題q：令f（x）=log_0.5x-x，∵$f（\frac{1}{2}）$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$＞0，f（1）=0-1=-1＜0，∴?x∈$（\frac{1}{2}，1）$，使得f（x）=0，
因此命題q是真命題．
∴p∧q，p∧￢q，￢p∧￢q是假命題；
∴￢p∧q是真命題．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點的判定定理、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．