16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=2acosB，則△ABC的形狀為等腰三角形．

分析 由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得 sin（A-B）=0，根據(jù)-π＜A-B＜π，故A-B=0，從而得到△ABC的形狀為等腰三角形．

解答 解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形狀為等腰三角形，
故答案為：等腰三角形．

點評 本題考查正弦定理的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小得到 sin（A-B）=0是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知關(guān)于x的方程x2-（bcosA）x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且邊a，b為△ABC的兩內(nèi)角A，B所對的邊，則△ABC是（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，使得log0.5x=x，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={2^{\frac{1}{3}}}，c={（\frac{1}{3}）^{-\frac{1}{2}}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．圓：x2+y2=1經(jīng)過拋物線y=ax2的焦點，則a的值為±$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，點A、B在⊙C上，且AB=2$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|的最大值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1．
（1）求當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）的值域；
（2）若對任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$和任意$α∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{3}]$，$k•\sqrt{1+sin2α}-sin2α≤f（x）+1$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知a=2+$\sqrt{3}$，b=1+$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=1，a5=$\frac{1}{8}$，設Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若3Sn≤m2+2m對任意n∈N*恒成立，則m的取值范圍為（　�。�
A．-4≤m≤2B．m≤-4或m≥2C．-2≤m≤4D．m≤-2或m≥4

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