Question

3．某同學(xué)在期末復(fù)習(xí)時(shí)得到了下面4個(gè)結(jié)論：
①對(duì)于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$；
②若函數(shù)f（x）=x²-2（1-a）x+3在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，+∞）；
③若集合A={α|α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，B={β|β=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，則A=B．
④函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對(duì)于①，運(yùn)用向量共線，即可判斷；對(duì)于②，由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可判斷；
對(duì)于③，對(duì)集合A討論n為奇數(shù)或偶數(shù)，即可判斷；對(duì)于④，由y=2^x和y=x²的圖象的交點(diǎn)為（2，4），（4，16），由f（x）=2^x-x²，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷．

解答 解：對(duì)于①，平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$可能共線，故①不對(duì)；
對(duì)于②，若函數(shù)f（x）=x²-2（1-a）x+3在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，
即有1-a≤3，即為a≥-2，故②對(duì)；
對(duì)于③，集合A={α|α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}={α|α=nπ+$\frac{π}{4}$或nπ+$\frac{3π}{4}$，n∈Z}，則B?A，故③不對(duì)；
對(duì)于④，函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象的交點(diǎn)為（2，4），（4，16），當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=2^x-x²，
f（-1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0時(shí)遞增，則f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
綜上可得兩函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，故④不對(duì)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線或垂直的條件，以及兩集合的關(guān)系的判斷，考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)和二次函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．