Question

13．直線（a-1）x-y+a=1（a∈R）圓x+y²+2x+4y-20=0的位置關系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 與a的取值有關

Answer 1

分析 將直線的方程變形后，得到直線方程恒過定點（-1，0），然后將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出（-1，0）到圓心的距離d，判斷d小于r可得出此點在圓內，進而確定出直線與圓的位置關系是相交．

解答 解：直線（a-1）x-y+a=1（a∈R）變形得：x+y+1=a（x+1），
∵無論t取何值，當x=-1時，y=0，
∴此直線恒過（-1，0），
將圓的方程化為標準方程得：（x+1）²+（y+2）²=25，
∴圓心坐標為（-1，-2），半徑r=5，
∵（-1，0）與圓心（-1，-2）的距離d=1，
∴d＜r，即（-1，0）在圓內，
則直線與圓的位置關系是相交．
故選：A．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，恒過定點的直線方程，兩點間的距離公式，以及點與圓的位置關系，其中判斷出已知直線恒過定點（-1，0）是解本題的關鍵．