Question

15．在區(qū)間[2，24]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[2，24]內(nèi)的概率為$\frac{（3-\sqrt{5}）π}{242}$．

Answer 1

分析 首先分析題目求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[2，24]內(nèi)的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結(jié)果．

解答 解：將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[2，24]
要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[2，24]內(nèi)，即要求2≤x²+y²≤24，
故此題可以轉(zhuǎn)化為求2≤x²+y²≤24在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2≤x≤24}\\{2≤y≤24}\end{array}\right.$內(nèi)的面積比的問題．
即由幾何知識可得到概率$\frac{\frac{1}{4}π•（2\sqrt{5}-2）^{2}}{（24-2）^{2}}$=$\frac{（3-\sqrt{5}）π}{242}$．
故答案為：$\frac{（3-\sqrt{5}）π}{242}$．

點評 此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．