Question

11．在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x²+2sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先將二次方程x²+2sx+t=0的兩根都是正數(shù)的s，t必須滿(mǎn)足的條件列出來(lái)，再在坐標(biāo)系sot中畫(huà)出區(qū)域，最后求出面積比即可．

解答 解：由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{-1≤s≤1}\\{-1≤s≤1}\end{array}\right.$，其區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4，
由二次方程x²+2sx+t=0有兩正根．滿(mǎn)足的條件是$\left\{{\begin{array}{l}{t＞0}\\{-2s＞0}\\{4{s^2}-4t≥0}\end{array}}\right.$，即s²≥t，且t＞0，s＜0，
所表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．陰影部分的面積為S=${∫}_{-1}^{0}$s²ds=$\frac{1}{3}$
所以所求的概率為$\frac{\frac{1}{3}}{4}$=$\frac{1}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是利用積分求出指定事件的面積．