Question

17．袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，由此可求概率，
方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率

解答 解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球
故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為$\frac{5}{4+5}$=$\frac{5}{9}$，
方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P₁=$\frac{6}{10}$，
設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P₂
再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=$\frac{6×5}{10×9}$=$\frac{1}{3}$，
根據(jù)條件概率公式，得：P₂=$\frac{P}{{P}_{1}}$=$\frac{5}{9}$，
故答案為：$\frac{5}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵．