Question

18．求函數(shù)f（x）的解析式．
（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x）=2x+17
（2）已知f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）設出函數(shù)的解析式，然后利用3f（x+1）-2f（x）=2x+17通過待定系數(shù)法求解即可．
（2）利用換元法求解函數(shù)的解析式即可．

解答 解：（1）設函數(shù)為：f（x）=ax+b（a≠0），
由3f（x+1）-2f（x）=2x+17得：
3a（x+1）+3b-2ax-2b=2x+17．
可得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=11\end{array}\right.$，
f（x）=2x+11．
（2）令$\frac{x+1}{x}=t$，t≠1，$\frac{1}{x}=t-1$，f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}}$=1+$\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{2}}$
f（t）=1+t-1+（t-1）²=t²-t+1．
f（x）=x²-x+1，（x≠1）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查待定系數(shù)法以及換元法的應用，考查計算能力．