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6．在正項等比數列{an}中，10a1，$\frac{1}{2}{a_3}，3{a_2}$成等差數列，則$\frac{{{a_8}+{a_{10}}+{a_{11}}}}{{{a_6}+{a_8}+{a_9}}}$=（　�。�
A．5B．4C．25D．4或25

分析 由題意可得2×$\frac{1}{2}$a3=10a1+3a2，解方程可得q，而要求的式子可化為q2，代入計算可得答案．

解答 解：設正項等比數列{an}的公比為q，則q＞0，
由10a1，$\frac{1}{2}{a_3}，3{a_2}$成等差數列可得2×$\frac{1}{2}$a3=10a1+3a2，
∴a1q2=10a1+3a1q，∴q2-3q-10=0，
解得q=5，或q=-2（舍去），
∴$\frac{{{a_8}+{a_{10}}+{a_{11}}}}{{{a_6}+{a_8}+{a_9}}}$=$\frac{{q}^{2}（{a}_{6}+{a}_{8}+{a}_{9}）}{{a}_{6}+{a}_{8}+{a}_{9}}$=q2=25．
故選：C．

點評 本題考查等比數列的通項公式，涉及等差數列的性質，屬基礎題．

練習冊系列答案
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