Question

13．若函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在區(qū)間（0，π）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-l]
• B． [-1，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 首先利用函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步分離參數(shù)法求出函數(shù)中a的取值范圍．

解答 解：解：∵y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在區(qū)間（0，π）上是增函數(shù)，
∴y′=cos2x-asinx＞0，
∴1-2sinx²-asinx＞0，
即-2x²-ax+1＞0，x∈（0，1]，
∴a＜-2x+$\frac{1}{x}$，
令g（x）=-2x+$\frac{1}{x}$，
則g′（x）=-2-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，
∴g（x）在（0，1]遞減，
∴a＜g（1）=-1，
故答案為：a＜-1．
故選：A．

點評 本題考查的知識要點：利用函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，參數(shù)的取值范圍的確定，主要考查學生的應用能力．