Question

眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低．某種品牌的餅干，其100克裝的售價(jià)為1.6元，其200克裝的售價(jià)為3元，假定該商品的售價(jià)由三部分組成：生產(chǎn)成本（a元）、包裝成本（b元）、利潤．生產(chǎn)成本（a元）與餅干重量成正比，包裝成本（b元）與餅干重量的算術(shù)平方根（估計(jì)值）成正比，利潤率為20%，試寫出該種餅干1000克裝的合理售價(jià)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)餅干的重量為x克，則其售價(jià)y（元）與x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（ax+b

x

）（1+0.2），由已知有1.6=（100a+

100

b）（1+0.2），3=（200a+

200

b）（1+0.2），可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解方程組，求出a，b值，再將x=1000代入即可得到答案．

解答： 解：設(shè)餅干的重量為x克，則其售價(jià)y（元）與x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（ax+b

x

）（1+0.2）．
由已知有1.6=（100a+

100

b）（1+0.2），
即

4

3

=100a+10b．
又3=（200a+

200

b）（1+0.2），
即2.5≈200a+14.14b．
∴0.167≈5.86b．
∴

b≈0.0285 a≈1.05×10-2

．
∴y=（1.05×10^-2x+0.0285

x

）×1.2．
當(dāng)x=1000時，y≈13.7（元）．
∴估計(jì)這種餅干1000克裝的售價(jià)為13.7元．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中根據(jù)已知利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．