4．求和：2+1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$．

分析 數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：所求的和為等比數(shù)列{$\frac{1}{{2}^{n}}$}的前n+2項(xiàng)和，
首項(xiàng)為2，公比q=$\frac{1}{2}$，
則S=$\frac{2[1-（\frac{1}{2}）^{n+2}]}{1-\frac{1}{2}}$=4-（$\frac{1}{2}$）n．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的求和，根據(jù)條件利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，若bn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n}}}$（n=1，2，3，…），求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知直線l：y=kx+1（k≠0）與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C．
（Ⅰ）若k=1，且|AB|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，求△AOB面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某商場(chǎng)為回饋大客戶(hù)，開(kāi)展摸球中獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：從一個(gè)裝有質(zhì)地和大小完全相同的4個(gè)白球和一個(gè)紅球的摸獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出一球，若摸出紅球，則摸球結(jié)束，若摸出白球（不放回），則向摸獎(jiǎng)箱中放入一個(gè)紅球后繼續(xù)進(jìn)行下一輪摸球，直到摸出紅球結(jié)束，若大客戶(hù)在第n輪（n∈N*）摸到紅球，則可獲得$10000•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$的獎(jiǎng)金（單位：元）
（Ⅰ）求某位大客戶(hù)在一次摸球中獎(jiǎng)活動(dòng)中至少獲得2500元獎(jiǎng)金的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為某位大客戶(hù)所能獲得的獎(jiǎng)金，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex在[-1，1]是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x和直線l：y=x+4．
（1）求拋物線C上一點(diǎn)到直線l的最短距離；
（2）設(shè)M為l上任意一點(diǎn)，過(guò)M作兩條不平行于x軸的直線，若這兩條直線與拋物線C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為A，B，求△MAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}是a3=$\frac{1}{64}$，公比q=$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3${log}_{\frac{1}{4}}$an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=anbn．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．三對(duì)夫妻排成一排照相，僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法種數(shù)為288．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．用數(shù)學(xué)歸納法證明（n2-1）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=$\frac{1}{4}$n2（n2-1）（n∈N+）

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同步練習(xí)冊(cè)答案