19．北緯45°圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)120°，B在西經(jīng)150°，設地球的半徑為R，則A、B兩地的球面距離是$\frac{πR}{3}$．

分析 由于甲、乙兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出甲、乙兩地對應的AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．

解答 解：地球表面上從甲地（北緯45°，東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°，西經(jīng)150°）
甲、乙兩地對應的AB的緯圓半徑是$\frac{\sqrt{2}R}{2}$，經(jīng)度差是90°，
所以AB=R
所以球心角是$\frac{π}{3}$，
所以甲、乙兩地的球面距離是$\frac{πR}{3}$．
故答案為：$\frac{πR}{3}$．

點評 本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題．

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9．解方程：${C}_{25}^{2x}$=${C}_{25}^{x+4}$．

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10．設a＜b，把函數(shù)y=h（x）的圖象與直線x=a和x=b、y=0所圍成的面積與b-a的比值稱為函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（a，b）上的“面積密度”．
（1）設f（x）=x1n x-x，曲線y=f（x）與直線y=x+b相切，求b的值；
（2）設0＜a≤b，求μ的值（用a，b表示）使得函數(shù)g（x）=|1n x-ln μ|在區(qū)間（a，b）上的“面積密度”取得最小值；
（3）記（2）中的最小值為φ（a，b）求證φ（a，b）＜ln2．

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7．已知函數(shù)f（x）=xsinθ+cosθ，其中θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）為減函數(shù)，求θ的取值范圍；
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14．在△ABC中，BC=8，BC邊上的高為6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍為[20，+∞）．

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4．已知A、B是半徑為R的球O的球面上兩點，∠AOB=α，C為球面上的動點，若三棱錐O-ABC的體積最大，則α和最大體積分別為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{6}$R3B．$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{3}$R3C．$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{3}$R3D．$\frac{π}{2}$，$\frac{1}{6}$R3

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11．如圖，一海島D，海島離岸邊最近點B的距離是150km，在岸邊距點B300km的點A處有一批物資需運往海島D，為了盡快送達海島，A與B之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運的方式，火車的時速為50km，船的時速為30km，試在岸邊選一點C，問選在何處可使運輸時間最短．

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17．下列函數(shù)中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞減函數(shù)是（　　）
A．f（x）=lnxB．f（x）=-x3C．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xD．f（x）=3-x

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