Question

11．如圖，一海島D，海島離岸邊最近點B的距離是150km，在岸邊距點B300km的點A處有一批物資需運往海島D，為了盡快送達海島，A與B之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運的方式，火車的時速為50km，船的時速為30km，試在岸邊選一點C，問選在何處可使運輸時間最短．

Answer 1

分析 設BC=x，分別求出海運時間和陸運時間，求時間的最小值即可．

解答 解：設BC=x，則EC=$\sqrt{E{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+{x}^{2}}$，AC=300-x，則運輸時間t（x）=$\frac{\sqrt{15{0}^{2}+{x}^{2}}}{30}$+$\frac{300-x}{50}$．
∴t′（x）=$\frac{x}{30\sqrt{{x}^{2}+15{0}^{2}}}-\frac{1}{50}$，令$\frac{x}{30\sqrt{{x}^{2}+15{0}^{2}}}-\frac{1}{50}$=0，解得x=$\frac{225}{2}$．
當0＜x＜$\frac{225}{2}$時，t′（x）＜0，當$\frac{225}{2}$＜t＜300時，t′（x）＞0．
∴當x=$\frac{225}{2}$時，t（x）取得最小值．
∴在距離B點$\frac{225}{2}$處進行海運可使運輸時間最短．

點評 本題考查了解三角形和利用導數(shù)求函數(shù)最值，是中檔題．